Как разложить корень из 360
В математике корень является важной операцией, которая позволяет находить значения, квадраты которых равны заданному числу. Однако, иногда бывает необходимо разложить корень на множители для упрощения вычислений или решения задач. В данной статье мы рассмотрим, как разложить корень из 360 на множители и упростить его.
- Разложение корня из 360 на множители
- Шаг 1: Разложение числа 360 на простые множители
- Шаг 2: Вынесение квадратных корней из множителей
- √360 = √(2^3 * 3^2 * 5) = √(2^2 * 3^2 * 2 * 5) = 2 * 3 * √(2 * 5) = 6√10
- Шаг 3: Упрощение результата
- Выводы и заключение
- FAQ: ответы на частые вопросы
Разложение корня из 360 на множители
Шаг 1: Разложение числа 360 на простые множители
Для начала разложим число 360 на простые множители. Простые множители — это простые числа, которые делят данное число без остатка. Разложение 360 на простые множители выглядит следующим образом:
360 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5
Шаг 2: Вынесение квадратных корней из множителей
Теперь, когда мы разложили 360 на простые множители, можно вынести квадратные корни из чисел, которые имеют четное количество вхождений. В нашем случае это 2^2 и 3^2:
√360 = √(2^3 * 3^2 * 5) = √(2^2 * 3^2 * 2 * 5) = 2 * 3 * √(2 * 5) = 6√10
Шаг 3: Упрощение результата
В результате разложения корня из 360 на множители и вынесения квадратных корней, мы получили упрощенное выражение:
6√10
Это и есть иррациональное число, которое является результатом разложения корня из 360 на множители.
Выводы и заключение
Разложение корня из 360 на множители позволяет упростить выражение и получить иррациональное число 6√10. Для этого необходимо разложить число 360 на простые множители, вынести квадратные корни из чисел с четным количеством вхождений и упростить результат. Этот метод может быть использован для разложения корней из других чисел и упрощения математических выражений.
FAQ: ответы на частые вопросы
- Как разложить корень из 360 на множители?
- Как упростить выражение с корнем?
- Что такое иррациональное число?
- Как вынести квадратный корень из числа с четным количеством вхождений?
- Как разложить число на простые множители?