Какова длина гипотенузы прямоугольного треугольника, если катеты равны 20 см и 21 см
Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Вычисление длины гипотенузы является одной из основных задач в геометрии, и для этого можно использовать несколько методов, включая теорему Пифагора и тригонометрические функции. В этой статье мы рассмотрим, как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, зная длины катетов или один из катетов и острый угол.
- Теорема Пифагора
- C² = a² + b²
- C = √(a² + b²)
- C = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 см
- Использование тригонометрических функций
- A = b * tg(α)
- C = a / sin(α)
- C = a / cos(α)
- Заключение
- FAQ
Теорема Пифагора
Самый распространенный способ найти длину гипотенузы — это использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):
C² = a² + b²
Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
C = √(a² + b²)
Например, если катеты прямоугольного треугольника равны 20 см и 21 см, то длина гипотенузы будет:
C = √(20² + 21²) = √(400 + 441) = √841 = 29 см
Использование тригонометрических функций
Если известны один из катетов и острый угол, можно использовать тригонометрические функции для нахождения длины гипотенузы.
- Тангенс острого угла (tg) равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Зная тангенс угла и длину одного из катетов, можно найти длину второго катета:
A = b * tg(α)
- Синус острого угла (sin) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Зная синус угла и длину одного из катетов, можно найти длину гипотенузы:
C = a / sin(α)
- Косинус острого угла (cos) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Зная косинус угла и длину одного из катетов, можно найти длину гипотенузы:
C = a / cos(α)
Заключение
Вычисление длины гипотенузы прямоугольного треугольника может быть выполнено с использованием теоремы Пифагора, а также тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса. В зависимости от имеющихся данных, вы можете выбрать наиболее подходящий метод для решения задачи.
FAQ
- Что такое гипотенуза в прямоугольном треугольнике?
- Как найти длину гипотенузы по теореме Пифагора?
- Как использовать тригонометрические функции для нахождения длины гипотенузы?
- Как найти длину гипотенузы, зная один катет и острый угол?
- Как найти длину гипотенузы, зная оба катета?